Nombres premiers longs
(Full Reptend Prime)
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Le véritable mathématicien est un poète.
Weierstrass.
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Un nombre premier p pour lequel 1/p a un développement périodique maximal
de (p - 1) chiffres est appelé premier long ou Full Reptend Prime.
En base 10 (la seule considérée ici), le nombre 7 est le premier Full Reptend Prime,
la période décimale de 1/7 a pour longueur 6.
1/7 = 0.142875 142875 ...
Il n'existe pas de méthode générale pour trouver des nombres premiers longs.
E. Artin a conjecturé en 1927 que la proportion de nombres premiers qui sont des
premiers longs est donné par
, avec :
où 
est le kième premier.
Voici deux applets, ainsi que leurs résultats, pour étudier les nombres
premiers longs et tester cette conjecture.
- Cet applet calcule et affiche 200 nombres premiers longs
à partir d'un nombre de début.
Condition : nombre de début dans l'intervalle [2, 1000000000].
Lancer l'applet 1
- Cet applet calcule, pour une quantité fixée de nombres premiers,
la proportion de ceux qui sont des premiers longs.
Conditions : nombre de début dans l'intervalle [2, 1000000000] et
quantité dans [10, 100000].
Lancer l'applet 2
- Graphique montrant la proportion de nombres premiers longs
en fonction de la quantité de nombres premiers (à partir du début : 2).
Résultats.
